在19世纪末，俄罗斯出生的波兰经济学家拉迪斯劳斯·博茨凯维奇提出了一大胆的想法，使用泊松分布以预测普鲁士士兵从马踢的死亡事件。最终他这样做成功了，他应用泊松分布的例子成为一个典型的数学故事。
泊松分布可以在许多场景中使用，重要且有趣的是投注。体育博彩是一个全球性的现象，估计这个行业的价值在7000亿美元到1亿美元之间。而足彩是博彩业中最受欢迎的，很难相信一个简单的数学方程泊松分布用于计算足球比赛的赔率。
在数学中，赔率即某种结果出现的概率，全球体育博彩公司通过操控比赛结果的概率为彩民提供赔率去选择下注，它们定义胜平负每个可能结果的概率。这些数字的值越高，特定结果的可能性就越小。
现在让我们看看博彩公司如何使用简单的泊松分布方程来计算赔率。
什么是泊松分布？
泊松分布是指预期事件数量已知并且事件彼此独立发生在给定间隔内发生的事件数的概率，概率学里常见到的离散机率分布。
泊松分布是以18 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松命名的
例如，假设你坐在公园几天，并计算一个以一件黑色T恤来到公园的人数。使用泊松分布，您可以猜测在黑色T恤的特定日子进入公园的人数是否为10,11等
但它如何与足球有关？
泊松分布能够计算一定时间内球队的进攻实力和防守实力，并通过泊松分布能够计算预测一场比赛的比赛结果。但是，如果数据太长，数据将无关紧要，如果数据太短，则异常值可能会使数据偏移。这意味着，泊松分布计算比赛结果受外部因素如地域，阵容和主客场的影响。
让我们看看足球博彩如何使用泊松分配
以英超联赛16-17赛季4月27日比赛曼城vs曼联为例分析，该比赛比分为0：0
在应用泊松之前，我们需要得到一些数据，计算曼城和曼联进攻实力和防守实力。
在我们计算两支队伍可能出现的比分前需要确定球队在上个赛季的进攻强度和防守强度。因为考虑的整个联赛的影响，进攻强度个防守强度以整个联赛队伍平均水平为主
进攻强度计算方式是将该赛季总进球除以整个联赛总比赛场数，即为英超联赛主场和客场分别的平均进球数：
主场平均进球数=主场进攻强度= 203/380 = 0.534
客场平均进球数=客场进攻强度= 158/380 = 0.415
而球队的防守强度也就是主场和客场的平均丢球数除以比赛总场数：
因为，主场进球数=客场输球数
所以，主场防守强度=客场进攻强度，即0.415；客场防守强度=主场进攻强度，即0.534
以上数值给出的是整个联赛的主客场进攻强度和防守强度。
接下来还需计算曼城和曼联两个队分别的防守强度和进攻强度。
计算曼联进攻实力
曼城为主队，曼联为客队，以4月27日之前数据为基准。
在联赛中曼联在19场比赛中共打进22个进球，因此根据上述公式：
曼联进攻强度= 22/19 = 1.15
接下来引进计算球队进攻实力的公式：
进攻实力=球队进攻强度/联赛进攻强度
即，曼联进攻实力=曼联进攻强度/联赛主场防守强度= 1.15 / 0.415 = 2.77
计算曼联防守实力:
20场比赛丢球19个，防守强度=20/19=1.05
即，曼联防守实力=曼联防守强度/联赛主场进攻强度=1.05/0.534=1.966
计算曼城防守实力：
曼城防守强度=21/19=1.105
防守实力=球队防守强度/联赛防守强度
即，曼城防守实力=曼城防守强度/联赛客场进攻强度= 1.105 / 0.415 = 2.66
计算曼城进攻实力:
统计了19场比赛打进24个球
曼城进攻强度=24/19 = 1.048
即，曼城进攻实力=曼城进攻强度/联赛客场防守强度= 1.22 / 0.534 = 2.15
通过以上计算得出：
曼联进攻实力=2.77 曼联防守实力=1.966
曼城进攻实力=2.15 曼城防守实力=2.66
接下里计算曼联和曼城的进球数：
曼联进球数=曼联的进攻实力 曼城防守实力 联赛客场平均进球数= 3.05
曼城进球数=曼城的进攻实力 曼联防守实力 联赛主场平均进球数= 1.10
使用泊松分布计算可能出现的多个投注结果
对于式泊松分布是：
P（x;μ）=（e-μ）（μx）/ x！
e =欧拉常数= 2.718
！=因子
x =事件的成功次数
μ=事件的平均分布
计算得曼彻斯特与曼城之间的Poisson分布
通过使用泊松分布公式计算得曼彻斯特联队和曼彻斯特城分别取得1个进球的概率分别为14.44％和36.61％，曼彻斯特城得分没有进球的概率是4.73%，而曼联队的概率是33.28%0。比赛进2球的概率为曼联和曼城分别为22.02％和20.13％。随着每个队伍的进球数目增加到3个和4个，这种概率会变得很小。
在泊松分布计算中这些概率值都是独立的，预测比赛得分可以通过相应的概率相乘计算，在计算出来的概率表中，曼联不进球的概率值为33.28%，而曼城进一个球的概率值为36.61%，是整个泊松分布中最大的概率值即33.28%乘36.61%等于12.18%，由此可以预测比分为0:1，0:1概率为12.18%
接下来在看看比赛出现平局的可能，通过计算得0:0概率值为1.6%，1：1概率值为1.57%，2:2概率值为5.29%，3:3概率值为4.43%，4:4概率值为0.7%，5:5概率值为0.04%。5个球以上得分出现可能小，在泊松分布计算中忽略不计。
相加得到平局的概率为12.03%，而比分为0:1概率为12.18%，由此可以预测到曼联vs曼城比分为0:0和1:1的概率最大而在英超联赛4月27日比赛当中比分刚好为0:0，出现平局。计算出可能出现的比分的概率，可以将其转化为赔率为菠菜公司提供数据支持操控比赛赔率。
